О спектре двухчастичного оператора Шредингера с точечным потенциалом в одномерном случае
https://doi.org/10.17586/2220-8054-2023-14-5-505-510
Аннотация
В работе рассматривается точечно-взаимодействующая одномерная двухчастичная квантовая система. Соответствующий оператор Шредингера (оператор энергии) $h_\varepsilon$, зависящего от параметра расширения строится как самосопряженное расширение $\varepsilon$ симметрического оператора Лапласа. Основные результаты работы основываются на изучение спектра оператора $h_\varepsilon$. Описан существенный спектр и доказано существование одного отрицательного собственного значения оператора Шредингера при положительных значениях параметра расширения. Более того, найдены отрицательные собственные значение и соответствующая собственная функция.
Об авторе
У. Н. Кулжанов
Samarkand State University; Samarkand branch of Tashkent State University of Economics
Узбекистан
Узбекистан
Список литературы
1. Berezin F. A., Faddeev L. D. Remark on the Schr¨odinger equation with singular potential. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1961, 137(5), P. 1011–1014.
2. Minlos R. A., Faddeev L. D. Comment on the problem of three particles with point interactions. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1961, 141(6), P. 1335– 1338.
3. Minlos R. A., Faddeev L. D. Point interaction for a three-particle system in quantum. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1962, 14(1), P. 1315–1316.
4. Minlos R. A., Shermatov M. Kh. On point-like interactions of three quantum particles. Vestnik Moskov Univ. Ser.I Mat. Mekh, 1989, 6(1), P. 7–14.
5. Melnikov A. M., Minlos R. A. Point interaction of three different particles. Advances in Soviet Mathematics, 1991, 6(1), P. 99–122.
6. Akhiezer N. I., Glazman I. M. Theory of Linear Operators in Hilbert Space. Publishing Paperback - December 16, USA.: 1993. 377 p.
7. Muminov Z. E., Kuljanov U. N., Lakaev SH. S. On the Spectrum of the Two-particle Shrodinger Operator with Point Interaction. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2021, 42(3), P. 598–605.
8. Fassari S., Rinaldi F. On the Spectrum of the Schrodinger Hamiltonian of the One-Dimensional Harmonic Oscillator Perturbed by Two Identical Attractive Point Interactions. Rep. Math. Phys., 2012, 69(1), P. 353–370.
9. Fassari S., Rinaldi F. On the spectrum of the Schr¨odinger Hamiltonian with a particular configuration of three one-dimensional point interactions. Rep. Math. Phys., 2009, 64(3), P. 367–393.
10. Albeverio S., Fassari S., Rinaldi F. The discrete spectrum of the spinless one-dimensional Salpeter Hamiltonian perturbed by -interactions. J. Phys. A., 2015, 48(3), P. 185–201.
11. Albeverio S., Fassari S., Rinaldi F. The Hamiltonian of the harmonic oscillator with an attractive 0 - interaction centred at the origin as approximated by the one with a triple of attractive interactions. J. Phys. A., 2016, 49(2), P. 667–688.
12. Imomov A.A., Bozorov I.N., Hurramov A.M., On the number of eigenvalues of a model operator on a one-dimensional lattice. Vestn. Tomsk. Gos. Univ. Mat. Mekh., 2022, 78, P. 22–37.
13. Muminov M.I., Khurramov A.M., Bozorov I.N. On eigenvalues and virtual levels of a two-particle Hamiltonian on a ddimensional lattice. Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2023, 14(3), P. 237–244.
14. Muminov M.I., Khurramov A.M., Bozorov I.N. Conditions for the existence of bound states of a two-particle Hamiltonian on a three-dimensional lattice. Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2022, 13(3), P. 295–303.
15. Bozorov I.N., Khamidov Sh. I., Lakaev S.N. The number and location of eigenvalues of the two particle discrete Schr¨odinger operators. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2022, 43(11), P. 3079–3090.
Рецензия
Для цитирования:
Кулжанов У.Н. О спектре двухчастичного оператора Шредингера с точечным потенциалом в одномерном случае. Наносистемы: физика, химия, математика. 2023;14(5):505-510. https://doi.org/10.17586/2220-8054-2023-14-5-505-510
For citation:
Kuljanov U.N. On the spectrum of the two-particle Schrödinger operator with point potential: one dimensional case. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. 2023;14(5):505-510. https://doi.org/10.17586/2220-8054-2023-14-5-505-510
Просмотров:
8
Послать статью по эл. почте 