О дискретном спектре оператора шредингера, соответствующего 2+1 фермионному тримеру на решетке
https://doi.org/10.17586/2220-8054-2023-14-5-518-529
Аннотация
Рассматривается трехчастичный дискретный оператор Шредингера 〖 H〗_(μ,γ)(K), K∈T^3, ассоциированный с гамильтонианом системы трех частиц (две - фермионы с массой 1 и одна - произвольная с массой m=1/γ<1), взаимодействующих с помощью парных отталкивающих контактных потенциалов μ>0 на трехмерной решетке Z^3. Доказано, что существуют критические значения отношений масс γ= γ_1 и γ= γ_2такие, что если γ∈(0, γ_1), то оператор 〖 H〗_(μ,γ)(0) не имеет собственных значений, если γϵ( γ_1, γ_2), то имеет единственное собственное значение, если γ>γ_2 то имеет три собственных значения, лежащих правее существенного спектра при всех достаточно больших значениях энергии взаимодействия μ.
Об авторах
A. M. Халхужаев
Институт Математики имени В.И.Романовского Академии наук Республики Узбекистан, начальник Самаркандского отделения
Узбекистан
Узбекистан
Халхужаев Ахмад Мияссарович - аспирант Самаркандского государственного университета
г. Самарканд, Университетский бульвар 15
И. А. Хужамиеров
Samarkand State University
Узбекистан
Узбекистан
Список литературы
1. Michelangeli A., Ottolini A. On point interactions realised as Ter-Martirosyan-Skornyakov hamiltonians. Rep. Math. Phys., 2017, 79(2), P. 215– 260.
2. Michelangeli A., Pfeiffer P. Stability of the (2+2)-fermionic system with zero-range interaction. J. Phys. A Math. Theor., 2016, 49, P. 105301.
3. Correggi M., Dell Antonio G., Finco D., Michelangeli A., Teta A. Stability for a system of N fermions plus a different particle with zero-range interactions. Rev. Math. Phys., 2012, 24(7), P. 1250017.
4. Finco D., Teta A. Quadratic forms for the fermionic unitary gas model. Rep. Math. Phys., 2012, 69(2), P. 131–159.
5. Becker S., Michelangeli A., Ottolini A. Spectral Analysis of the 2+1 Fermionic Trimer with Contact Interactions. Math. Phys. Anal. Geom., 2018, 21, P. 35.
6. Winkler K., Thalhammer G., Lang F., Grimm R., Hecker Denschlag J., Daley A.J., Kantian A., B¨uchler H.P., Zoller P. Repulsively bound atom pairs in an optical lattice. Nature, 2006, 441, P. 853–856.
7. Bloch I. Ultracold quantum gases in optical lattices.Nat. Phys., 2005, 1, P. 23–30.
8. Jaksch D., Zoller P. The cold atom Hubbard toolbox. Ann. Phys., 2005, 315(1), P. 52–79.
9. Thalhammer G., Theis M., Winkler K., Grimm R., Hecker Denschlag J. Inducing an optical Feshbach resonance via stimulated Raman coupling. Phys. Rev. A, 2005, 71, P. 033403
10. Heo M.S., Wang T.T., Christensen C.A., Rvachov T.M., Cotta D.A., Choi J.H., LeeY.R., Ketterle W. Formation of ultracold fermionic NaLi Feshbach molecules. Phys. Rev. A., 2012, 86(2), P. 021602.
11. M. Lewenstein et al., Atomic Bose-Fermi mixtures in an optical lattice. Phys. Rev. Lett., 2004, 92, P. 050401.
12. Lakaev S.N., Dell’Antonio G.F., Khalkhuzhaev A.M. Existence of an isolated band of a system of three particles in an optical lattice. J. Phys. A: Math. Theor., 2016, 49(14), 145204/15.
13. Braaten E., Hammer H.W. Universality in few-body systems with large scattering length. Phys. Rep., 2006, 428, P. 259–390.
14. Giorgini S., Pitaevskii L.P., Stringari S. Theory of ultracold atomic Fermi gases. Rev. Mod. Phys., 2008, 80, P. 1215–74.
15. Lakaev S.N., Lakaev Sh. S. The existence of bound states in a system of three particles in an optical lattice. J. Phys. A: Math. Theor., 2017, 50(33), 335202/17.
16. Dell’Antonio G.F., Muminov Z.I. and Shermatova Y. M. On the number of eigenvalues of a model operator related to a system of three particles on lattices. J. Phys. A: Math. Theor., 2011, 44(31), P. 315302/27.
17. Lakaev S.N., Khalkhuzhaev A.M. On the number of eigenvalues of the two-particle discrete Schrodinger operator. (Russian) Theoret. and Math. Phys. 2009, 158(2), P. 221–232.
18. Khalkhuzhaev A.M. The essential spectrum of the three-particle discrete operator corresponding to a system of three fermions on a lattice. Russian Mathematics, 2017, 61(9), P. 67–78.
19. Reed M. and Simon B. Methods of Modern Mathematical Physics VI:Analysis of Operators New York, Academic Press, 1979.
20. Zucker I.J. 70+ Years of the Watson Integrals. J. Stat. Phys., 2011, 145(3), P. 591–612.
21. Faddeev L.D. Mathematical questions in the quantum theory of scattering for a system of three particles. Trudy Mat. Inst. Steklov, 1963, 69, P. 3–122.
22. Lakaev S.N. On Efimov’s effect in a system of three identical quantum particles. Functional Analysis and Its Applications, 1993, 27, P. 166–175.
23. Pankov A.A. Lecture Notes on Schr¨odinger equations. Nova Science Publishers, New York. 2007.
Рецензия
Для цитирования:
Халхужаев A.M., Хужамиеров И.А. О дискретном спектре оператора шредингера, соответствующего 2+1 фермионному тримеру на решетке. Наносистемы: физика, химия, математика. 2023;14(5):518-529. https://doi.org/10.17586/2220-8054-2023-14-5-518-529
For citation:
Khalkhuzhaev A.M., Khujamiyorov I.A. On the discrete spectrum of the Schrödinger operator using the 2+1 fermionic trimer on the lattice. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. 2023;14(5):518-529. https://doi.org/10.17586/2220-8054-2023-14-5-518-529
Просмотров:
8
Послать статью по эл. почте 