Первое дополнение Шура для решетчатой модели спин-бозон с не более чем двумя фотонами
https://doi.org/10.17586/2220-8054-2023-14-3-304-311
Аннотация
В настоящей работе рассматривается решетчатая модель спин-бозона ${\cal A}_2$ с фиксированным атомом и не более чем двумя фотонами. Построен первое дополнение Шура $S_1(\lambda)$ со спектральным параметром $\lambda$, соответствующим ${\cal A}_2$. Доказан принцип Бирмана-Швингера для ${\cal A}_2$ относительно $S_1(\lambda)$. Исследованы важные свойства $S_1(\lambda)$, связанные с количеством собственных значений ${\cal A}_2$ для всех размерностей ${\rm d}$ тора ${\Bbb T}^{\rm d}$ и для любой значение константы связи $\alpha>0$.
Об авторах
Т. Х. Расулов
Бухарский государственный университет
Узбекистан
Узбекистан
Расулов Тулкин Хусенович
Бухара
Э. Б. Дилмуродов
Бухарский государственный университет; Бухарское отделение института математики имени В.И.Романовского
Узбекистан
Узбекистан
Дилмуродов Элер Бахтиерович
Бухара
Список литературы
1. Leggett A.J., Chakravarty S., Dorsey A.T., Fisher M.P.A., Garg A., ZwergerW. Dynamics of the dissipative two-state system. Rev. Mod. Phys., 59, (Jan 1987), P. 1–85.
2. Hübner M., Spohn H. Radiative decay: nonperturbative approaches. Rev. Math. Phys., 1995, 7(3), P. 363–387.
3. Hübner M., Spohn H. Spectral properties of spin-boson Hamiltonian. Ann. Inst. Henri Poincar´e, 1995, 62(3), P. 289–323.
4. Minlos R.A., Spohn H. The three-body problem in radioactive decay: the case of one atom and at most two photons. Topics in Statistical and Theoretical Physics, American Mathematical Society Translations–Series 2, 1996, 177, P. 159–193.
5. Spohn H. Ground states of the spin-boson Hamiltonian. Comm. Math. Phys., 1989, 123, P. 277–304.
6. Zhukov Yu., Minlos R. Spectrum and scattering in a “spin-boson” model with not more than three photons. Theor. Math. Phys., 1995, 103(1), P. 398–411.
7. Muminov M., Neidhardt H., Rasulov T. On the spectrum of the lattice spin-boson Hamiltonian for any coupling: 1D case. Journal of Mathematical Physics, 2015, 56, P. 053507.
8. Rasulov T.Kh. Branches of the essential spectrum of the lattice spin-boson model with at most two photons. Theor. Math. Phys., 2016, 186(2), P. 251–267.
9. Lakaev S.N., Rasulov T.Kh. A model in the theory of perturbations of the essential spectrum of multi-particle operators. Math. Notes., 2003, 73(4), P. 521–528.
10. Tretter C. Spectral Theory of Block Operator Matrices and Applications. Imperial College Press, London, 2008.
11. Lakaev S.N. Some spectral properties of the generalized Friedrichs model. J. Soviet Math., 1989, 45(6), P. 1540–1565.
12. Muminov M.I., Rasulov T.H. The Faddeev equation and essential spectrum of a Hamiltonian in Fock space. Methods Func. Anal. Topology, 2011, 17(1), P. 47–57.
13. Rasulov T.Kh. Study of the essential spectrum of a matrix operator. Theor. Math. Phys., 2010, 164(1), P. 883–895.
14. Zhang F. The Schur Complement and Its Applications. Numerical Methods and Algorithms. Vol. 4. Springer, Berlin, 2005.
15. Haynsworth E.V. On the Schur complement. Basel Mathematical Notes, BNB 20, 17 pages, 1968.
16. Muminov M.I., Rasulov T.Kh. An eigenvalue multiplicity formula for the Schur complement of a 3 x 3 block operator matrix. Siberian Math. J., 2015, 56(4), P. 878–895.
Рецензия
Для цитирования:
Расулов Т.Х., Дилмуродов Э.Б. Первое дополнение Шура для решетчатой модели спин-бозон с не более чем двумя фотонами. Наносистемы: физика, химия, математика. 2023;14(3):304-311. https://doi.org/10.17586/2220-8054-2023-14-3-304-311
For citation:
Rasulov T., Dilmurodov E. The first Schur complement for a lattice spin-boson model with at most two photons. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. 2023;14(3):304-311. https://doi.org/10.17586/2220-8054-2023-14-3-304-311
Просмотров:
9
Послать статью по эл. почте 