Метод эталонных задач приближенного аналитического решения многопараметрических задач Штурма-Лиувлля
https://doi.org/10.17586/2220-8054-2023-14-3-321-327
Аннотация
Получены приближенные аналитические формулы для собственных частот продольных колебаний упругого стержня с различными механическими креплениями концов. Собственные частоты находятся из решения задач Штурма-Лиувилля с граничными условиями третьего рода как корни трансцендентных уравнений. Однородные граничные условия содержат один или более параметров, значения которых вычисляются через показатели механической системы. Для однопараметрических задач, которые называются эталонными, получены приближенные аналитические зависимости собственных частот от единственного параметра задачи. Предложен метод последовательного использования решений эталонных задач для получения приближенных аналитических зависимостей собственных частот от нескольких параметров в граничных условиях. Предложенным методом решена двухпараметрическая задача Штурма-Лиувилля.
Об авторах
В. Д. Лукьянов
Joint-Stock Company “Avangard”
Россия
Россия
Валерий Дмитриевич Лукьянов
Л. В. Носова
Mozhaisky Military Space Academy
Россия
Россия
Людмила Васильевна Носова
Список литературы
1. Lyshevski S.E. MEMS and NEMS Systems, Devices, and Structures. CRC Press, New York, 2002, 461 p.
2. Nguyen C.T.-C. MEMS technology for timing and frequency control. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control, 2007, 54, P. 251–270.
3. Basu J. Bhattacharyya, T.K. Microelectromechanical resonators for radio frequency communication applications. Microsyst. Technol., 2011, 17, P. 1557–1580.
4. NEMS/MEMS Technology and Devices. Edited by Lynn Khine and Julius M. Tsai. International Conference on Materials for Advanced Technologies (ICMAT 2011), Symposium G: NEMS/MEMS and microTAS, June 26- July 1, Suntec, Singapore, 2011, 242 p.
5. Mukhurov N.I., Efremov G.I. Electromechanical Micro Devices. Belarusian Navuka, Minsk, 2012, 257 p. (in Russian).
6. Greenberg Y.S., Pashkin Y.A., Ilyichev K.V. Nanomechanical Resonators. Physics–Uspekhi, 2012, 55(4), P. 382–407.
7. Vojtovich I.D., Korsunsky V.M. Intelligent Sensors. BINOM. Knowledge Laboratory, M., 2012, 624 p (in Russian).
8. Van Beek J.T.M., Puers R. A review of MEMS oscillators for frequency reference and timing applications. J. Micromech. Microeng., 2012, 22, P. 13001.
9. Abdolvand R., Bahreyni B., Lee J., Nabki F. Micromachined Resonators: A review. Micromachines, 2016, 7(9), P. 160–213.
10. Ali W.R., Prasad M. Piezoelectric MEMS based acoustic sensors: A review. Sensors and Actuators A, 2020, 301, P. 2–31.
11. Kolmakov A.G., Barinov S.M., Alymov M.I. Fundamentals of Tech. and App. of Nanomat. Fizmatlit M., 2012, 208 p (in Russian).
12. Collatz L. Problems on eigenvalues (with technical applications). Science, M., 1968, 504 p.
13. Vibrations in engineering: Handbook. V. 1. Vibrations of linear systems. Ed. V.V. Bolotin. Mashinostroenie, M., 1978, 352 p (in Russian).
14. Zaitsev V.F., Polyanin A.D. Handbook of Ordinary Differential Equations. Exact Solutions, Methods, and Problems. 3rd Edition. Chapman and Hall/CRC, New York, 2017, 1496 p.
15. Kandidov V.P., Kaptzov L.N., and Kharlamov A.A. Solution and Analysis of Linear Vibration Theory Problems. Moscow State Univ. Press, M., 1976, 272 p (in Russian).
16. Naimark M.A. Linear Differential Operators. Ungar, New York, 1968.
17. Titchmarsh E.C. Eigenfunction Expansions Associated with Second Order Differential Equations. V.I. Oxford Univ. Press, London, 1962, 203 p.
18. Shkalikov A.A. Boundary value problems for ordinary differential equations with parameter under boundary conditions. Works of I.G. Petrovsky Seminar, 1983, 9, P. 190–229 (in Russian).
19. Charles T. Fulton Two-point boundary value problems with eigenvalue parameter contained in the boundary conditions. Proceedings of the Royal Society of Edinburg, 1977, 77 A, P. 293–308.
20. Akhtyamov A.M. Theory of Identification of Boundary Conditions and Its Applications. Fizmatlit, M., 2009, 272 p (in Russian).
21. Akhtyamov A.M., Ilgamov M.A. Review of research on identification of local defects of rods. Problems of machine building and reliability, 2020, 2, P. 3-15 (in Russian).
22. Lukyanov V.D., Nosova L.V. Analytical solution of the Sturm–Liouville problem with complex boundary conditions. Fundamental and applied developments in the field of technical and physical and mathematical sciences. Collection of scientific articles of the final international round table, December 28–30, OOO Envelope, Kazan’, 2018, P. 74–77 (in Russian).
23. Lukyanov V.D., Nosova L.V., Bogorodsky A.V. et al. Approximate solution of the Sturm–Liouville problem with complex boundary conditions. Marine intellectual technologies, 2019, 1(43), P. 142–146 (in Russian).
24. Lukyanov V.D., Bulekbaev D.A., Morozov A.V., Nosova L.V. Approximate analytical method for finding eigenvalues of Sturm–Liouville problem with generalized boundary condition of the third kind. Nanosystems: physics, chemistry, mathematics, 2020, 11(3), P. 275–284.
25. Koshlyakov N.S., Gliner E.B., Smirnov M.M. Differential Equations of Mathematical Physics. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1964.
26. Smirnov V.I. A Course of Higher Mathematics. V. 1. Pergamon, New York, 2013.
27. Qjang Luo, ZhidanWang, Jiurong Han. A Pade approximantn approach to two kinds of transcendental equations with applications in physics. Eur. J. Phys., 2015, 36, P. 035030.
28. Lukyanov V.D. On the construction of an interpolation-approximation polynomial. Nanosystems: physics, chemistry, mathematics, 2012, 3(6), P. 5–15 (in Russian).
Рецензия
Для цитирования:
Лукьянов В.Д., Носова Л.В. Метод эталонных задач приближенного аналитического решения многопараметрических задач Штурма-Лиувлля. Наносистемы: физика, химия, математика. 2023;14(3):321-327. https://doi.org/10.17586/2220-8054-2023-14-3-321-327
For citation:
Lukyanov V.D., Nosova L.V. Method of reference problems for obtaining approximate analytical solution of multiparametric Sturm–Liouville problems. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. 2023;14(3):321-327. https://doi.org/10.17586/2220-8054-2023-14-3-321-327
Просмотров:
6
Послать статью по эл. почте 