Формула обращения для весового преобразования Радона вдоль семейства конусов
https://doi.org/10.17586/2220-8054-2023-14-1-22-27
Аннотация
В этой статье решается задача обращения весового преобразования Радона вдоль семейства конусов в трехмерном пространстве. Получена формула обращения для взвешенного преобразования Радона для случая, когда областью значений является пространство бесконечно гладких функций.
Об авторах
М. И. Муминов
Samarkand State University; V. I. Romanovskiy Institute of
Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences
Узбекистан
Узбекистан
Мухиддин И. Муминов,
Самарканд;
Ташкент.
З. Х. Очилов
Samarkand State University
Узбекистан
Узбекистан
Зарифжон Х. Очилов,
Самарканд.
Список литературы
1. Radon J. Uber die bestimmung von funktionen durch ihre integralwerte lngs gewisser mannigfaltigkeiten. Berichte¨ uber die Verhandlungen der¨ Koniglich-S¨ achsischen Akademie der Wissenschaften zu Leipzig, Mathematisch-Physische Klasse, 1917,¨ 69, P. 262–277.
2. Vassholz M., Koberstein-Schwarz B., Ruhlandt A., Krenkel M. and Salditt T. New X-ray tomography method based on the 3d Radon transform compatible with anisotropic sources. Physical Review Letters, 2016, 116(8), P. 088101.
3. Frikel J., Quinto E.T. Limited data problems for the generalized Radon transform in Rn, SIAM J. Math. Anal., 2016, 48(4), P. 2301–2318.
4. Seeck O.H., Murphy B. (Eds.) X-Ray Diffraction: Modern Experimental Techniques (1st ed.). Jenny Stanford Publishing, 2014.
5. Goncharov F.O., Novikov R.G. An example of non-uniqueness for the weighted Radon transforms along hyperplanes in multidimensions. Inverse Problem, 2018, 34, P. 054001.
6. Goncharov F.O., Novikov R.G. An analog of Chang inversion formula for weighted Radon transforms in multidimensions. Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications, 2016, 4(2), P. 23–32.
7. Goncharov F.O. A geometric based preprocessing for weighted ray transforms with applications in SPECT, Journal of Inverse and Ill-posed Problems, 2021, 29(3), P. 435–457.
8. Lavrentyev M.M., Savelyev L.Ya. Operator theory and ill-posed problems. Publishing house of the Institute of Mathematics, Moscow, 2010. [9] Kabanikhin S.I. Inverse and ill-posed problems. Siberian Scientific Publishing House, 2009.
9. Begmatov A.Kh., Muminov M.E., Ochilov Z.H. The problem of integral geometry of Volterra type with a weight function of a special type. Mathematics and Statistics, 2015, 3, P. 113–120.
10. Ochilov Z.X. The uniqueness of solution problems of integral geometry a family of parabolas with a weight function of a special type. Uzbek Mathematical Journal, 2020, 3, P. 107–116.
11. Ochilov Z.Kh. Existence of solutions to problems of integral geometry by a family of parabolas with a weight function of a special form. Bull. Inst. Math., 2021, 4(4), P. 28–33.
12. Helgason S. Integral Geometry and Radon Transform. Springer, New York, 2011.
13. Natterer F. The mathematics of computerized tomography, Classics in Mathematics. Society for Industrial and Applied Mathematics, New York, 2001.
14. Polyanin A.D., Manzhirov A.V. Handbook of Integral Equations. CRC Press LLC, N.W. Corporate Blvd., Boca Raton, Florida, 2000.
15. Gradsteyn I.S., Ryzhik I.M. Table of Integrals. Series, and Products, Academic Press, New York, 2007.
Рецензия
Для цитирования:
Муминов М.И., Очилов З.Х. Формула обращения для весового преобразования Радона вдоль семейства конусов. Наносистемы: физика, химия, математика. 2023;14(1):22-27. https://doi.org/10.17586/2220-8054-2023-14-1-22-27
For citation:
Muminov M.I., Ochilov Z.Kh. An inversion formula for the weighted Radon transform along family of cones. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. 2023;14(1):22-27. https://doi.org/10.17586/2220-8054-2023-14-1-22-27
Просмотров:
8
Послать статью по эл. почте 