Двухчастичный оператор Шредингера $h_\mu(k),$ $k\in\mathbb{T}^d$ (где $\mu>0$, $\mathbb{T}^d$ -- $d$-мерный тор), ассоциированный с гамильтонианом $\mathrm{h}$ системы двух квантовых частиц, движущихся на $d$-мерной решетке, рассматривается как возмущение свободного гамильтониана $h_0(k)$ потенциальным оператором $\mu{\bf v}$ ранга $3^d$. Условия существования собственных значений и виртуальных уровней оператора $h_\mu(k),$ подробно исследованы относительно энергии взаимодействия частиц $\mu$ и полный квазиимпульс системы двух частиц $k\in\mathbb{T}^d$.

В настоящей работе рассматривается решетчатая модель спин-бозона ${\cal A}_2$ с фиксированным атомом и не более чем двумя фотонами. Построен первое дополнение Шура $S_1(\lambda)$ со спектральным параметром $\lambda$, соответствующим ${\cal A}_2$. Доказан принцип Бирмана-Швингера для ${\cal A}_2$ относительно $S_1(\lambda)$. Исследованы важные свойства $S_1(\lambda)$, связанные с количеством собственных значений ${\cal A}_2$ для всех размерностей ${\rm d}$ тора ${\Bbb T}^{\rm d}$ и для любой значение константы связи $\alpha>0$.

Изучены вопросы однозначной разрешимости и определения коэффициентной функции переопределения в начальной обратной задаче для нелинейного дифференциального уравнения в частных производных типа Уизема. Модифицированный метод характеристик позволяет дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка представить как обыкновенные дифференциальные уравнения, которые описывают изменение неизвестной функции вдоль линии характеристик. Доказана однозначная разрешимость начальной обратной задачи методом последовательных приближений и сжимающих отображений. Определение неизвестного коэффициента сведено к решению нелинейного интегрального уравнения.

Получены приближенные аналитические формулы для собственных частот продольных колебаний упругого стержня с различными механическими креплениями концов. Собственные частоты находятся из решения задач Штурма-Лиувилля с граничными условиями третьего рода как корни трансцендентных уравнений. Однородные граничные условия содержат один или более параметров, значения которых вычисляются через показатели механической системы. Для однопараметрических задач, которые называются эталонными, получены приближенные аналитические зависимости собственных частот от единственного параметра задачи. Предложен метод последовательного использования решений эталонных задач для получения приближенных аналитических зависимостей собственных частот от нескольких параметров в граничных условиях. Предложенным методом решена двухпараметрическая задача Штурма-Лиувилля.

Исследованы кольцевые токи экситонных поляритонов в экситон-поляритонных конденсатах, формирующихся в цилиндрических оптических резонаторах в форме микропилларов при пространственно-локализованной нерезонансной лазерной накачке. Кольцевые токи указывают на ненулевую завихрённость поляритонного конденсата, связанную с возникновением поляритонных вихрей вокруг центра микропиллара. Выполнено экспериментальное наблюдение конденсатов в форме одиночного кольца в режиме осциллирующей во времени завихрённости. Численно воспроизведены колебания завихрённости, и выявлены возможные управляющие параметры для манипулирования периодом колебаний.

В данной работе изучается агрегация наночастиц в водном коллоидном растворе магнетита, стабилизированном путем создания цитратной оболочки на поверхности частиц. В качестве экспериментальных методов использовались электронная микроскопия и лазерная корреляционная спектроскопия. Оптические измерения проводились как при нулевом внешнем магнитном поле, так и в полях, по-разному ориентированных относительно зондирующего лазерного луча. Показано, что образцы имеют тенденцию образовывать крупные агрегаты даже без приложения поля, а в случае его присутствия поведение этих структур имеет особенности, отличающие их от других магнитных жидкостей.

Проведен численный анализ влияния шумов, вызванных спонтанным комбинационным рассеянием, четырехволновым смешением и линейными перекрестными помехами каналов, на независящие от измерительных устройств (MDI) системы квантового распределения ключей (КРК) на непрерывных переменных (НП). Анализ учитывает симметричность и асимметричность плеч системы, а также возможные схемы распределения каналов для квантового канала, расположенного в C- и O-диапазонах. Приведены математические модели для системы MDI КРКНП и описание указанных шумов. Оценивается скорость генерации секретного ключа с учетом особенностей работы протокола при интеграции с существующими системами DWDM в контексте последующей реализации в телекоммуникационных сетях.

В настоящей работе представлен одностадийный метод изготовления гибридных металлодиэлектрических наноструктур без использования сложных и дорогостоящих литографических процессов. Формирование массивов наночастиц происходит в процессе облучения двухслойной пленки золото-кремний с одновременным перемешиванием материалов. В работе исследована внутренняя структура полученных наночастиц с помощью методов просвечивающей сканирующей электронной микроскопии и энергодисперсионной рентгеновской спектроскопии, а также продемонстрирована их широкополосная фотолюминесценция в диапазоне 450-900 нм. Данные структуры являются перспективными в качестве источника излучения для проведения оптических измерений в составе устройств типа "лаборатория на чипе", что было показано на примере измерения спектра пропускания красителя Rhodamine B.

Цель данного исследования – получение образцов высокоэнтропийных оксидов со структурой магнетоплюмбита, в которых в качестве катиона двухвалентного металла используется катион Pb. Разработана методика, позволяющая избежать существенного испарения оксида свинца в процессе синтеза. Впервые получены практически однофазные образцы высокоэнтропийных оксидов со структурой магнетоплюмбита, состав которых отражает формула PbFe_2.4X_2.4Y_2.4Ga_2.4In_2.4O₁₉. Размер частиц в некоторых случаях составляет порядка 100 нм, что делает их перспективными для ряда приложений. Изучено влияние предварительного перемалывания исходных компонентов на результаты синтеза. Предложен механизм синтеза. Полученные результаты открывают путь к синтезу и исследованию свойств новой большой подгруппы высокоэнтропийных оксидов со структурой магнетоплюмбита, что расширяет возможности управления свойствами керамических магнитных материалов.

Нанокристаллические композиты BiPO₄/BiVO₄ синтезированы в гидротермальных условиях. Определено влияние исходного состава системы на фазовое состояние, размер кристаллитов и морфологию образующихся частиц. На примере разложения метилового фиолетового изучена фотокаталитическая активность нанокомпозита.

В настоящее время активно исследуются возможности использования наноалмазов в биологии и ядерной физике. Эти области применения требуют использования продуктов с низким содержанием примесей. Одним из возможных методов получения наноалмаза высокой чистоты является недавно разработанный метод лазерного синтеза. Целью данной работы было изучение агрегатного состояния частиц наноалмаза лазерного синтеза в водных суспензиях и проверка возможности дезагрегации лазерного наноалмаза без использования дополнительных реагентов, являющихся потенциальными загрязнителями. Исследован процесс дезагрегации наноалмаза лазерного синтеза. Было показано, что описанный ранее процесс деагрегации путем измельчения с пищевой содой и обычный процесс деагрегации без использования каких-либо добавок дают почти одинаковые результаты. Выделена и исследована твердая фаза из коллоидного раствора наноалмаза лазерного синтеза. Было подтверждено низкое содержание примесей в исследуемом продукте (менее 0,1% ат.), изучены спектры комбинационного рассеяния света, ИК и ЭПР.

Графен можно использовать для хранения энергии, а также в качестве материала для суперконденсаторов благодаря его уникальным физическим и химическим свойствам, включая высокую удельную поверхность, высокую химическую стабильность, высокую механическую прочность и стойкость к окислению.

 В представленной работе использовался простой, экологически чистый и экономичный подход к синтезу листов графена с помощью метода электрохимического расслоения для дальнейшего применения в суперконденсаторах.

Листы графена были синтезированы с использованием водного электролита (Ag/AgCl, 0,1 М H₂SO₄) с четырьмя различными потенциалами расслаивания – 3В, 5В, 7В и 9В. Подготовленные листы графена были охарактеризованы набором методов физико-химического анализа, включающим рамановскую спектроскопию, фотоэлектронную спектроскопию (XPS), рентгеновскую дифракцию (XRD) и атомно-силовую микроскопию (АСМ).

Результаты комбинационного рассеяния показали, что плотность дефектов и толщина графеновых слоев увеличивались с увеличением потенциала расслоения, а затем в конечном итоге уменьшались. Среди всех потенциалов максимальный размер кристаллов графена наблюдался при потенциале 5В, промежуточный размер кристаллов 9В и минимум при 7В, что свидетельствует о том, что эксфолиированный слой графена чувствителен к потенциалу эксфолиации.

Исследование XPS показывает структурное окисление (относительное процентное содержание углерода и кислорода) расслоенного графена при различных потенциалах. Поведение графена при напряжении 5В было исследовано с использованием кривой заряда-разряда (CD) и циклической вольтамперометрии (CV) для применения в суперконденсаторах. Максимальное полученное значение удельной емкости составляет 198 Ф∙г^-1 при плотности тока 0,14 А∙г^-1 в 6М растворе КОН. Наибольшее значение, полученное для плотности энергии и удельной мощности, составляет 17 Вт·ч·кг^-1 и 1176 Вт·кг^-1.